Insistir en es la construcción adecuada para este verbo según indica el Diccionario panhispánico de dudas y, por tanto, se recomienda evitar la expresión insistir que sin la preposición en (porque ese sería un caso de queísmo).

En los medios de comunicación se pueden leer u oír frases como «Ahmadineyad insiste que Irán cumple las reglas de la OIEA», «Rusia insiste que entrará en la OMC con Bielorrusia y Kazajistán» o «Miley Cyrus insiste que no colaborará con los Jonas Brothers».

El verbo insistir es intransitivo, por lo que no puede tener complemento directo. Con este verbo, lo apropiado es que aquello en lo que se hace hincapié o en lo que se persiste se exprese precedido de la preposición en, por lo que en los ejemplos anteriores lo correcto habría sido «Ahmadineyad insiste en que Irán cumple las reglas de la OIEA», «Rusia insiste en que entrará en la OMC con Bielorrusia y Kazajistán» y «Miley Cyrus insiste en que no colaborará con los Jonas Brothers».