Con que equivale a con el cual, con la cual;con qué se usa para preguntar, y conque tiene valor consecutivo, tal como indica elDiccionario panhispánico de dudas, equivalente a así que.

La secuencia con que está constituida por la preposición con y el relativo que: «Esa es el arma con que dispararon al taxista». En estos casos también se puede intercalar el artículo entre la preposición con y el relativo que: «Esa es el arma con la que dispararon al taxista». Cuando se construye con la preposición con y la conjunción que, no se intercala ningún artículo, como en «Para llevar a cabo el proyecto basta con que el director lo apruebe».portadacon

La forma con qué está constituida por la preposición con y el interrogativo o exclamativoqué (este qué siempre es tónico y lleva tilde). Puede aparecer tanto en oraciones interrogativas o exclamativas directas como en oraciones interrogativas o exclamativas indirectas. Directas: «¿Con qué se escribió este texto?», «¿Con qué votos cuenta el partido?» o «¡Con qué paciencia trataba al público!». Indirectas: «No sé con qué se escribió este texto» o «Hay que ver con qué paciencia trataba al público».

Obsérvese que en las oraciones interrogativas o exclamativas indirectas no aparecen los signos de interrogación o exclamación, frente a lo que ocurre con las oraciones interrogativas o exclamativas directas.

Conque es una conjunción ilativa y es palabra átona. Equivale a así que, por tanto, por consiguiente: «Ya se resolvió la situación del equipo; conque ahora todos estaremos más tranquilos».

En términos generales, la locución con que puede reemplazarse por con el cual, con la cual y sus plurales; con qué se utiliza en las preguntas y exclamaciones y conque expresa consecuencia, y puede reemplazarse por así que.

 con qué

La forma con qué está constituida por la preposición con y el interrogativo o exclamativo qué (este qué siempre es tónico y lleva tilde). Puede aparecer tanto en oraciones interrogativas o exclamativas directas como en oraciones interrogativas o exclamativas indirectas. En las oraciones interrogativas o exclamativas indirectas no aparecen los signos de interrogación o exclamación, frente a lo que ocurre con las oraciones interrogativas o exclamativas directas:

¿Con qué se escribió este texto?

¿Con qué votos cuenta el partido?

¡Con qué paciencia trataba al público!